COMO
RESOLVER ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETANDO CUADRADOS
Una ecuación de segundo
grado en su forma general se escribe:
ax2 + bx + c = 0
Completar cuadrados
consiste en expresar un trinomio cualquiera en trinomio cuadrado perfecto
(TCP).
Hay varias técnicas o
formas de completar cuadrados.
Utilizaremos la técnica
más sencilla, los pasos a seguir para resolver la ecuación de segundo grado
completando cuadrados explicamos con el siguiente ejemplo.
Ejemplo: x2 – 4x – 12 =
0
Completamos cuadrados en
el primer miembro de la ecuación
1 |
1x2 – 4x – 12
= 0 |
El coeficiente de x2
debe ser 1. En nuestro ejemplo
cumple la condición, el coeficiente es 1. |
2 |
( )2 – |
Escribimos la siguiente
plantilla, paréntesis al cuadrado y signo menos (–). |
3 |
( x )2
– |
Se extrae la raíz
cuadrada de x2, se obtiene x, se escribe dentro de los paréntesis. |
4 |
( x – )2 – |
Se copia el signo menos
(–) del segundo término. |
5 |
( x – 2 )2 – |
Se divide entre 2 el
coeficiente del segundo término, dividimos 4 entre 2 se tiene 2. |
6 |
( x – 2 )2 – 4 |
El resultado 2 se eleva
al cuadrado, se tiene 22 igual a 4 y se escribe después del signo
menos (–). Hemos completado cuadrados. |
7 |
( x – 2 )2 – 4 – 12 = 0 |
Escribimos - 12 que no
fue parte de completar cuadrados y escribimos la ecuación completa. |
8 |
( x – 2 )2 – 16 = 0 |
Resolviendo – 4 – 12 se
tiene – 16 |
Ya hemos completado cuadrados.
Ahora despejamos la variable x aplicando
propiedades matemáticas:
9 |
( x – 2 )2 = 16 |
-16 pasa al segundo
miembro como + 16. |
10 |
x – 2 = ± √16 |
Por propiedad matemática,
el exponente 2 del primer miembro pasa al segundo miembro como raíz cuadrada,
con el signo ± |
11 |
x – 2 = ± 4 |
Se extrae la raíz
cuadrada de 16, es 4. |
12 |
x = 2 ± 4 |
-2 del primer miembro
pasa al segundo miembro como + 2 |
13 |
x1 = 2 + 4 |
Generamos la primera
raíz con el signo + |
14 |
x1 = 6 |
Sumamos 2 + 4, se tiene
6. Tenemos la primera raíz |
15 |
x2 = 2 - 4 |
Generamos la segunda
raíz con el signo - |
16 |
x2 = - 2 |
Resolviendo 2 – 4 se
tiene -2. Tenemos la segunda raíz. |
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Canal principal de profeguille: https://cutt.ly/GkkOHeZ
Vídeo ecuación cuadrática completando cuadrados - Ejemplo 2: https://youtu.be/8jHrPZkUFlQ
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Cómo completar cuadrados fácilmente: https://youtu.be/2QbQmOFuHHo
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