Cómo resolver una ecuación de segundo grado completando cuadrados – Ejemplo 1

COMO RESOLVER ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETANDO CUADRADOS

 

Una ecuación de segundo grado en su forma general se escribe:

ax² + bx + c = 0

Completar cuadrados consiste en expresar un trinomio cualquiera en trinomio cuadrado perfecto (TCP).

Hay varias técnicas o formas de completar cuadrados.

Utilizaremos la técnica más sencilla, los pasos a seguir para resolver la ecuación de segundo grado completando cuadrados explicamos con el siguiente ejemplo.

 

Ejemplo: x² – 4x – 12 = 0

Completamos cuadrados en el primer miembro de la ecuación

1	1x2 – 4x – 12 = 0	El coeficiente de x2 debe ser 1. En nuestro ejemplo cumple la condición, el coeficiente es 1.
2	(           )2 –	Escribimos la siguiente plantilla, paréntesis al cuadrado y signo menos (–).
3	( x          )2 –	Se extrae la raíz cuadrada de x2, se obtiene x, se escribe dentro de los paréntesis.
4	( x  –      )2 –	Se copia el signo menos (–) del segundo término.
5	( x  –  2  )2 –	Se divide entre 2 el coeficiente del segundo término, dividimos 4 entre 2 se tiene 2.
6	( x  –  2  )2 – 4	El resultado 2 se eleva al cuadrado, se tiene 22 igual a 4 y se escribe después del signo menos (–). Hemos completado cuadrados.
7	( x  –  2  )2 – 4 – 12 = 0	Escribimos - 12 que no fue parte de completar cuadrados y escribimos la ecuación completa.
8	( x  –  2  )2  – 16 = 0	Resolviendo – 4 – 12 se tiene – 16

 

Ya hemos completado cuadrados.

Ahora despejamos la variable x aplicando propiedades matemáticas:

 

9	( x  –  2  )2  = 16	-16 pasa al segundo miembro como + 16.
10	x – 2 = ± √16	Por propiedad matemática, el exponente 2 del primer miembro pasa al segundo miembro como raíz cuadrada, con el signo ±
11	x – 2 = ± 4	Se extrae la raíz cuadrada de 16, es 4.
12	x  = 2 ± 4	-2 del primer miembro pasa al segundo miembro como + 2
13	x1  = 2 + 4	Generamos la primera raíz con el signo +
14	x1  = 6	Sumamos 2 + 4, se tiene 6. Tenemos la primera raíz
15	x2  = 2 - 4	Generamos la segunda raíz con el signo -
16	x2  = - 2	Resolviendo 2 – 4 se tiene -2. Tenemos la segunda raíz.

 

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